Axiomy jsou tvrzení obecně pokládaná za pravdivá, a proto se nedokazují. Matematika od axiomů očekává nezávislost (nejde vyvodit nějaký axiom z ostatních) a žádné dva si nemohou protiřečit. Výběr axiomů je jediným místem v celé matematické teorii, kde k „důkazu“ stačí intuice či názor. Krásným příkladem je třeba pět Euklidových geometrických axiomů, z nichž odvodil veškeré tehdy známé geometrické pravdy. Např.:„1) Máme-li dány dva body, existuje jediná přímka, která jimi prochází. …“
Definice je jednoznačné určení nějakého pojmu. Vymezení či ohraničení. Například zmiňovaný Eukleidés začíná svou knihu dvaceti třemi základními definicemi. Co je přímka? Co je bod? …
